两位数乘一位数：化乘为加

核心概念

什么是"化乘为加"？

"化乘为加"是一种将复杂乘法运算转化为简单加法运算的速算技巧。这个方法的核心思想是利用乘法分配律，将两位数拆分成十位和个位分别计算，然后相加得到最终结果。

数学原理推导

让我们用一个生活中的例子来理解这个原理：

例子：小明去超市买苹果，苹果每斤3元，他买了24斤，需要付多少钱？

我们可以这样思考：

24斤 = 20斤 + 4斤
20斤苹果的钱 = 20 × 3 = 60元
4斤苹果的钱 = 4 × 3 = 12元
总共需要付：60 + 12 = 72元

这个过程用数学公式表示就是：

$24 \times 3 = (20 + 4) \times 3 = 20 \times 3 + 4 \times 3 = 60 + 12 = 72$

通用公式推导

对于任意两位数乘一位数的情况，设两位数为 $(10a + b)$ ，一位数为 $c$ ，其中：

$a$ 是十位数字（1-9）
$b$ 是个位数字（0-9）
$c$ 是一位数乘数（1-9）

根据乘法分配律：

\begin{align} (10a + b) \times c &= 10a \times c + b \times c \\ &= a \times c \times 10 + b \times c \end{align}

这就是我们的核心公式：

十位先乘、结果添0；个位再乘；最后把两个结果相加。

计算步骤详解

标准计算流程：

第一步：识别十位数字和个位数字
第二步：十位数字 × 乘数，结果后添0
第三步：个位数字 × 乘数
第四步：将两个结果相加

真题讲解

主题一：基础两位数乘一位数

例1：计算 $32 \times 4$

计算过程图解：

步骤	计算	结果
第一步：拆分	32 = 30 + 2	十位：3，个位：2
第二步：十位乘法	3 × 4 = 12 → 120	120
第三步：个位乘法	2 × 4 = 8	8
第四步：相加	120 + 8 = 128	128

例2：计算 $67 \times 5$

主题二：含进位的两位数乘一位数

例3：计算 $48 \times 7$

注意：这类题目的易错点在于个位乘法结果可能是两位数，需要特别注意进位处理。

例4：计算 $59 \times 6$

主题三：特殊数字的快速计算

例5：计算 $25 \times 8$

技巧提示：遇到25×4的倍数时，可以利用25×4=100的特性进行快速计算。

例6：计算 $15 \times 6$

主题四：综合练习题

例7：计算 $73 \times 9$

例8：计算 $86 \times 4$

技巧总结

核心要点

🎯 四步法则：

拆数：把两位数看成"十位×10 + 个位"
先十位：十位数字×乘数，结果后面加0
再个位：个位数字×乘数
相加：把两部分相加，注意进位

常见易错点

⚠️ 注意事项：

个位乘法结果可能是两位数，不要慌张，直接加到十位乘法结果上
十位乘法后要记得添0，这代表的是几十而不是几
最后相加时要仔细，避免计算错误

速算技巧

🚀 提速技巧：

25×4的倍数：利用25×4=100进行快速计算
个位是5的数：×偶数时，结果个位必为0
熟记小九九：提高基础乘法速度
心算练习：多练习两位数加法，提高相加速度

练习建议

基础练习：从简单的两位数×一位数开始，如12×3、23×4等
进阶练习：练习含进位的题目，如48×7、59×6等
综合练习：混合练习各种类型，提高熟练度
限时练习：设定时间限制，提高计算速度

记住："化乘为加"不是神奇技巧，而是乘法分配律的直接应用。理解了原理，就能灵活运用，大大提高计算速度和准确率！

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