翻译推理 - 逆否等价

核心概念

逆否等价是逻辑判断中翻译推理模块的绝对核心，也是解决复杂逻辑问题的基石。简单来说，一个“如果...那么...”形式的命题，和它的逆否命题是完全等价的。掌握了逆否等价，就掌握了翻译推理的半壁江山。

我们先从一个生活中的例子来理解这个概念。

命题： 如果外面下雨，那么地面就会湿。

这个命题可以用逻辑语言表示为：下雨 → 地面湿。这里的箭头“→”读作“推出”。

基于这个命题，我们可以得出两个必然为真的结论和两个不必然的结论：

肯前必肯后：肯定了前面的条件，就必然能得到后面的结论。
- 例子：现在外面确实下雨了（肯定了“下雨”这个前件），那么我们必然可以推断出地面一定是湿的。
- 符号表示：A → B，当 A 为真时，B 必然为真。
否后必否前（逆否等价）：否定了后面的结论，就必然可以否定前面的条件。这正是“逆否规则”的核心。
- 例子：现在地面没有湿（否定了“地面湿”这个后件），那么我们必然可以推断出外面肯定没有下雨。
- 符号表示：A → B 等价于 ¬B → ¬A。（这里的 ¬ 符号表示“否定”或“非”）

易错点： 下面两种情况是考生最容易犯错的，它们得出的结论都是“不必然”的！

否前不必然：否定了前面的条件，不能必然否定后面的结论。
- 例子：现在外面没有下雨（否定了“下雨”），我们能确定地面一定不湿吗？不能。因为可能是洒水车经过，或者有人泼水导致地面湿。
- 符号表示：A → B，当 ¬A 为真时，B 的真假不确定。
肯后不必然：肯定了后面的结论，不能必然肯定前面的条件。
- 例子：现在地面是湿的（肯定了“地面湿”），我们能确定是下雨了吗？同样不能，原因同上。
- 符号表示：A → B，当 B 为真时，A 的真假不确定。

总结一下核心公式： $A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \rightarrow \neg A$ 这个公式告诉我们，原命题 A → B 和它的逆否命题 ¬B → ¬A 是逻辑上完全等价的，可以相互替换。而 ¬A → ¬B（否前否后）和 B → A（肯后肯前）都是不成立的。

真题讲解

主题：逆否规则的直接应用

例1：(2020 联考)研究表明，锻炼对人类大脑有积极作用，如果坚持锻炼，阿尔茨海默病等神经退行性疾病的发病风险就会降低。由此可以推出:

A. 人类大脑如果不进行锻炼，阿尔茨海默病等神经退行性疾病的发病风险就会进一步提高
B. 如果没有降低阿尔茨海默病等神经退行性疾病的发病风险，那一定是没有坚持锻炼
C. 如果阿尔茨海默病等神经退行性疾病的发病风险降低了，那么就一定是坚持锻炼的结果
D. 是否坚持锻炼，直接决定了阿尔茨海默病等神经退行性疾病的发病风险能否得到降低

主题：逆否规则与连锁推理

例2：(2013 国考)某公司行政部人员手机使用情况如下： ①小王拨打过行政部所有人的电话； ②小李曾经拨打过小赵的电话，但是小赵不曾拨打过其他人的电话； ③不曾接听来自行政部其他人电话的人也就不曾拨打过其他人的电话。由此可以推出：

A. 小赵不曾接听过来自小李的电话
B. 小李曾经接听过来自小王的电话
C. 行政部曾有人拨打过小王的电话
D. 小王接听过来自行政部所有人的电话

主题：逆否规则与“或关系”推理

例3：(2012 国考)某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。并且满足以下条件：（1）如果小钱教德语，那么小孙不教俄语（2）或者小李教德语，或者小钱教德语（3）如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语（4）或者小赵教法语，或者小周不教英语。以下选项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论：

A. 小孙不教俄语
B. 小钱教德语
C. 小周教英语
D. 小赵不教法语

技巧总结

识别标志词，准确翻译：
- “如果A，那么B” => A → B
- “只要A，就B” => A → B
- “所有A都是B” => A → B
- “只有A，才B” => B → A (后推前)
- “A是B的基础/前提/必要条件” => B → A (后推前)
逆否大法好，否后是关键：看到 A → B，立刻在脑海中浮现出它的等价形式 ¬B → ¬A。很多题目看似无路可走，但对条件进行逆否转换后，瞬间就能豁然开朗。解题时，优先考虑“否后”这条路。
避开两大陷阱：
- 警惕“否前”：¬A 推不出任何必然结论。
- 警惕“肯后”：B 也推不出任何必然结论。
- 选项中一旦出现这两种形式，除非是问“可能”推出什么，否则基本可以判定为错误。
连锁推理，一环扣一环：当题干有多个条件时，尝试将它们串联起来，形成 A → B → C → D 这样的链条。利用逆否，这个链条也可以反向使用：¬D → ¬C → ¬B → ¬A。
结合“或关系”：对于“A 或 B”，记住核心规则“否定肯定式”：要想得到 A，就需要否定 B（即 ¬B）；要想得到 B，就需要否定 A（即 ¬A）。

掌握以上技巧，勤加练习，翻译推理-逆否等价问题将不再是你的拦路虎。

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