乘法拆分

核心概念

什么是乘法拆分？

乘法拆分是一种将复杂乘法运算简化为简单运算的速算技巧。其核心思想是将其中一个乘数拆分为易计算的数之和（或差），再利用乘法分配律简化计算。

核心公式推导

让我们用一个生活中的例子来理解乘法拆分的原理：

例子：小明去超市买苹果，每个苹果98元，他要买67个苹果，总共需要多少钱？

直接计算 $98 \times 67$ 比较困难，但我们可以这样思考：

• 98元 = 100元 - 2元
• 所以买67个苹果的钱 = 67个100元 - 67个2元

这就是乘法拆分的基本思想！

数学表达： 设乘数为 $A$ 和 $B$，将 $A$ 拆分为 $a \pm b$，则：

$A \times B = (a \pm b) \times B = a \times B \pm b \times B$

这个公式基于乘法分配律：$a(b + c) = ab + ac$

适用场景识别

1. 首位互补数：如 $98 = 100 - 2$，$102 = 100 + 2$
2. 特殊百分数：如 $15.3\% = 15\% + 0.3\%$
3. 凑整小数：如 $4.6 = 5 - 0.4$
4. 接近特殊数值：如 $999 = 1000 - 1$

真题讲解

主题一：整数拆分问题

整数拆分是最常见的乘法拆分类型，通常将接近整十、整百、整千的数进行拆分。

例1（2024国考）： 计算 $97 \times 84$ 的值。

A. 8148
B. 8248
C. 8348
D. 8448

例2（2023省考）： 某工厂生产零件，每天生产102个，连续生产45天，总共生产多少个零件？

A. 4590
B. 4680
C. 4770
D. 4590

主题二：百分数拆分问题

百分数拆分常用于增长率、利率等计算中，将复杂百分数拆分为整数部分和小数部分。

例3（2024国考）： 某商品原价1200元，价格上涨6.5%，求上涨后的价格。

A. 1278元
B. 1288元
C. 1298元
D. 1308元

例4（2023省考）： 某地区人口为85万，年增长率为3.2%，一年后人口为多少万？

A. 87.72万
B. 88.72万
C. 89.72万
D. 90.72万

主题三：小数拆分问题

小数拆分适用于含有小数的乘法运算，通过凑整简化计算。

例5（2024省考）： 计算 $4.8 \times 125$ 的值。

A. 600
B. 620
C. 640
D. 660

例6（2023国考）： 某商店销售商品，单价为7.6元，销售了350件，总销售额为多少元？

A. 2660元
B. 2760元
C. 2860元
D. 2960元

主题四：复合拆分问题

复合拆分是指同时对两个乘数进行拆分，或者进行多层拆分的复杂情况。

例7（2024国考）： 计算 $98 \times 102$ 的值。

A. 9996
B. 10000
C. 10004
D. 10096

例8（2023省考）： 某工程队修路，第一天修了1.98公里，第二天修了2.02公里，两天共修路多少公里？如果按平均每天的进度，修10天能修多少公里？

A. 20公里
B. 40公里
C. 60公里
D. 80公里

技巧总结

拆分原则

1. 就近原则：选择最接近整十、整百、整千的数进行拆分
2. 简化原则：拆分后的计算应该比原计算更简单
3. 特殊数原则：优先考虑25、125、625等特殊数的倍数关系

常用拆分模式

计算过程可视化

以 $97 \times 84$ 为例：

易错点提醒

1. 符号错误：拆分时要注意加减号的正确使用
2. 计算错误：分步计算时要仔细，避免基础运算错误
3. 拆分选择：不是所有情况都适合拆分，要判断是否真的简化了计算
4. 小数点位置：涉及小数和百分数时要特别注意小数点位置

练习建议

1. 熟记特殊数：25、125、625等与4、8的倍数关系
2. 多练拆分：见到接近整数的数要条件反射般想到拆分
3. 验算习惯：用估算验证拆分计算的结果是否合理
4. 灵活运用：根据具体数字特点选择最优拆分方式

通过大量练习，乘法拆分将成为你在考试中快速准确计算的有力武器！