平均数与倍数

倍数

假设2024 年的第一产业的 GDP 为 A，增速为 a，第二产业的 GDP 为 B，增速为 b，那么：

\text{现期倍数} = \frac{GDP_1}{GDP_2} = \frac{A}{B}

\text{基期倍数} = \frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}} = \frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a}

假设2024年某地区新能源汽车销售额增速为 a，销量增速为 b，那么均价的增速为：

\text{平均增长率} = \frac{a-b}{1+b}

推导：假设 2023年销售额为 A，销量为 B，那么 2024 年销售额为 A(1+a)，销量为 B(1+b)，那么均价为：

\text{均价}_{2013} = \frac{销售额_{2013}}{销量_{2013}} = \frac{A}{B}

\text{均价}_{2014} = \frac{销售额_{2014}}{销量_{2014}} = \frac{A(1+a)}{B(1+b)}

\text{平均增长率} = \frac{\text{均价}_{2014} - \text{均价}_{2013}}{\text{均价}_{2013}}

= \frac{\frac{A(1+a)}{B(1+b)} - \frac{A}{B}}{\frac{A}{B}} = \frac{1+a}{1+b} - 1 = \frac{a-b}{1+b}