且和或

在行测判断推理中，逻辑判断是必考模块，而翻译推理又是逻辑判断的基础和核心。其中，“且”关系（联言命题）和“或”关系（选言命题）是最高频的考点之一。理解它们的逻辑含义、真假规则和推理方式，是快速准确解题的关键。

一、核心概念

1. “且”关系 (联言命题)

“且”关系，又称联言命题，指的是断定多个事物或情况同时存在的命题。它像是一个“捆绑协议”，所有部分都必须成立，整个命题才成立。

• 核心关联词：和、与、且、并且、也、既...又...、不仅...而且...、虽然...但是...等。
• 逻辑形式：$A \land B$
• 真假特性：全真才真，一假即假。只要其中任何一个分支为假，整个命题就为假。

生活实例：

想象一下，你想成为一名“高富帅”。要满足这个条件，你必须同时满足“高”、“富”、“帅”三个子条件，缺一不可。如果你只是“高”和“富”，但不够“帅”，那么“你是高富帅”这个命题就是假的。

2. “或”关系 (选言命题)

“或”关系，又称选言命题，是断定多个事物或情况至少有一个存在的命题。它像是一个“多选一”的选项，只要满足其中一个，整个命题就成立。

• 核心关联词：或、或者、或者...或者...、...和...至少有一个、可能...也可能...等。
• 逻辑形式：$A \lor B$
• 真假特性：一真即真，全假才假。只要其中任何一个分支为真，整个命题就是真的。

生活实例：

周末你想去看电影，你妈妈对你说：“你可以看《长津湖》或者《流浪地球》。” 这意味着你可以只看《长津湖》，也可以只看《流浪地球》，甚至两部都看（如果你有时间的话）。只有当你一部电影都没看时，你才没有满足妈妈的要求。

3. “要么...要么...” (不相容选言)

这是“或”关系的一种特殊形式，叫做不相容选言命题。它强调两者必选其一，且仅能选其一。

• 核心关联词：要么...要么...、...和...只有一个...
• 逻辑形式：$A \\underline{\\lor} B$
• 真假特性：一真一假时为真，全真或全假时均为假。

生活实例：

在人生的岔路口，你面临一个抉择：“要么考公，要么考研。” 这通常意味着你只能选择一条路走下去，不能同时既考公又考研（并都成功上岸/上岸）。

二、真题讲解

核心推理规则

在解题之前，我们必须掌握两个核心的推理规则，它们是解开“或”关系谜题的钥匙。

1. 否一推一（选言命题的有效推理规则）

   • 规则：当一个“或”关系（$A \lor B$）为真时，如果你否定了其中一个选项（比如，非A），那么就必然能肯定另一个选项（B）。
   • 公式：
     • $(A \lor B) \land \neg A \implies B$
     • $(A \lor B) \land \neg B \implies A$
   • 易错点：肯定“或”关系中的一项，不能否定另一项。比如，你得知小王考上了公务员，你不能因此断定他没考上研究生，因为他可能两个都考上了。

2. 德摩根定律（“且”与“或”的转换）

   • 规则：它是“且”和“或”关系在否定形式下的“变形记”。
   • 速记口诀：去括号，换关系（且变或，或变且），各项分别取否定。
   • 公式：
     • $\neg (A \land B) \iff \neg A \lor \neg B$ (并非“高富帅” $\iff$ “不高”或“不富”或“不帅”)
     • $\neg (A \lor B) \iff \neg A \land \neg B$ (并非“考公或考研” $\iff$ “没考公”且“没考研”)

主题一：基础“否一推一”规则应用

这类题目通常会给出一个“或”关系的条件，再给出一个否定其中一项的事实，要求推出必然的结论。

例1：（2014吉林）或者被告是有罪的，或者他是疯子；如果他有罪，则他应当被处死；如果他是疯子，则他应该永远接受住院，如果证据不够有力，则被告不应该被处死。现知，证据不够有力，那么根据已知条件可以推知（）。

• A. 被告应该被处死
• B. 被告是有罪的
• C. 被告应该永远接受住院治疗
• D. 被告既无罪又不是疯子

主题二：连锁推理与“否一推一”结合

这类题目更为复杂，需要将多个条件通过假言命题（如果...那么...）串联起来，形成一个推理链，再结合“否一推一”规则得出结论。

例2：（2012国考）某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。并且满足以下条件： （1）如果小钱教德语，那么小孙不教俄语 （2）或者小李教德语，或者小钱教德语 （3）如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语 （4）或者小赵教法语，或者小周不教英语 以下哪项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论？（）

• A. 小孙不教俄语
• B. 小钱教德语
• C. 小周教英语
• D. 小赵不教法语

主题三：理解“有的”与“且”关系

在日常语言和逻辑推理中，“有的”是一个非常重要的量词，它表示“至少有一个”，不等同于“所有”。当“有的”与“且”结合时，我们可以进行有效的推理。

例3：（2015黑龙江）在当今全球变暖的背景下，各国不同程度地从中受益或受损，有的影响是正面的，有的影响却是负面的；有的国家既是全球气候变暖的污染源，也是气候变暖的受害者，这些都影响了他们应对气候变化国家政策方案的出台及国际气候政策制定的态度。 由此可以推断：

• A. 所有的国家都受到全球气候变暖的有益影响
• B. 所有的国家都受到全球气候变暖的有害影响
• C. 有的国家是全球气候变暖的受害者
• D. 有的国家不是全球气候变暖的污染源

三、技巧总结

1. 翻译是基础：准确将自然语言翻译成逻辑表达式是解题的第一步。务必记牢“且”、“或”、“要么...要么...”以及“如果...那么...”的各类关联词。
2. “或”关系找否定：看到“或”命题，思维要立刻转向“否一推一”。解题时，主动去寻找或者推理出对其中一个分支的否定。
3. “且”关系可拆分：如果“A且B”为真，则A、B都为真，可以把它们拆开作为独立的真实条件使用。
4. 逆否是关键：假言命题的逆否等价变换是连接不同逻辑条件的桥梁，是构建推理链的核心工具。
5. 善用德摩根：当题干出现对复杂命题的整体否定时（如“并非...”），要立刻想到使用德摩根定律进行破题。例如，“并非(A且B)”就等价于“(非A)或(非B)”。
6. 从结论倒推：对于“补充哪项可推出”的题型，可以从要证明的结论出发，一步步反向寻找需要哪些前提条件，直到找到与选项匹配的那个。

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