经济利润问题

经济利润问题是公务员考试中的常见题型，其核心是围绕“成本、售价、利润”三者之间的关系展开。这类题目看似复杂，但只要掌握了核心概念和常用公式，结合一些解题技巧，就能轻松应对。

一、核心概念

1. 基本概念

为了更好地理解经济利润问题，我们首先需要明确几个核心概念：

概念	含义	示例
成本 (进价)	商品的买入价格，是计算利润的基础。	服装店老板以每件 80 元的价格进了一批T恤。
定价	商家期望的卖出价格。	老板希望每件T恤能卖 150 元。
售价 (成交价)	商品实际的卖出价格，可能因为打折等原因与定价不同。	最终T恤以 120 元的价格卖给了顾客。
利润	售价与成本之间的差额，即商家赚到的钱。	每件T恤的利润是 120 - 80 = 40 元。
利润率	利润占成本的百分比，是衡量盈利能力的关键指标。	这件T恤的利润率是 (40 / 80) × 100% = 50%。
折扣	售价与定价之间的比率，通常用“折”来表示。	这件T恤是按定价 150 元的八折销售的 (120 / 150 = 0.8)。

2. 核心公式与推导

经济利润问题的公式都是基于上述基本概念推导出来的。让我们用一个例子来理解这些公式的来龙去脉。

场景： 小明开了个网店卖文创帆布袋。他从厂家进货，每个帆布袋的成本是 20元。

目标： 他希望每个帆布袋能赚 5元的利润。

推导过程：

如何定价？—— 售价的计算
- 利润 = 售价 - 成本
- 所以，售价 = 成本 + 利润
- 小明应该把售价定为：20 + 5 = 25元。
利润率是多少？—— 利润率的计算
- 利润率 = 利润 / 成本
- 小明这笔买卖的利润率是：5 / 20 = 0.25，即 25%。
公式变形与应用
- 从 利润率 = (售价 - 成本) / 成本 这个基础公式，我们可以推导出其他常用公式：
- 推导售价：
  - 利润率 = 售价 / 成本 - 1
  - 1 + 利润率 = 售价 / 成本
  - 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
  - 验证：20 × (1 + 25%) = 20 × 1.25 = 25元。
- 推导成本：
  - 从 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
  - 成本 = 售价 / (1 + 利润率)
  - 验证：25 / (1 + 25%) = 25 / 1.25 = 20元。
折扣的应用
- 假设小明为了促销，把原计划卖25元的帆布袋，打了个九折出售。
- 折扣后的实际售价 = 定价 × 折扣
- 实际售价 = 25 × 0.9 = 22.5元。
- 此时的利润 = 22.5 - 20 = 2.5元。
- 此时的利润率 = 2.5 / 20 = 12.5%。

类比思维：
经济利润问题与资料分析中的 增长率问题 在公式上高度相似，可以类比记忆：

成本价 ≈ 基期值
售价 ≈ 现期值
利润 ≈ 增长量
利润率 ≈ 增长率

\text{利润率} = \frac{\text{售价}}{\text{成本}} - 1

\text{售价} = \text{成本} \times (1 + \text{利润率})

\text{成本} = \frac{\text{售价}}{1 + \text{利润率}}

二、真题讲解

1. 打折销售与利润计算

这类问题主要考察在不同折扣下，总利润或期望利润的变化情况。核心是抓住“总成本不变，总利润 = 各部分销售利润之和”。

例1：一批商品，按期望获得50％的利润来定价。结果只销掉70％的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了( )折扣？

2. 进口商品的价、量、额综合问题

这类问题通常不给出具体数值，只给百分比变化。核心是利用公式 “总金额 = 单价 × 数量”，通过赋值法来求解。

例2： 2010 年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011 年该货物的进口价格是多少元／公斤?

A. 10
B. 12
C. 18
D. 24

3. 多重折扣与利润关系

这类问题设置了多次打折的复杂情景，需要准确把握每次打折后“售价”与“利润”的变化关系。方程法和份数法是常用工具。

例3：某件商品如果打九折销售，利润是原价销售利润的 2/3，如果打八折再降50元，利润是原价销售时的 1/4，如果该商品打八八折销售，利润是多少元?

A.240
B.300
C.360
D.480

4. 成本变动与利润率计算

这类问题中，成本和售价同时发生变化，需要精确计算新的利润率，并与原来的利润率进行比较。

例4：商场里某商品成本上涨了20％，售价只上涨了10％，毛利率（利润／进货价）比以前的下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少？

A.10%
B.20%
C.30%
D.40%

5. 售价相同，盈亏率相同问题

这类问题是经济利润问题中的一个经典模型，其特点是两件商品的售价相同，但一个盈利x%，另一个亏损x%。核心陷阱在于，盈利和亏损的计算基数（成本）不同，因此盈亏金额不能简单抵消。

例5：小明在网络二手交易平台按照每张150元的价格转手了两张珍藏版CD，其中一张盈利25%，另一张亏损25%，则小明转手这两张CD总的盈亏情况是：

A. 不盈不亏
B. 盈利20元
C. 亏损20元
D. 亏损25元

6. 成本售价双变动问题

这类问题通常涉及一个时间段内，成本和售价按照不同规则同时发生变化，需要通过细致的分析或列表来寻找特定月份的利润情况。

例6：某种商品今年1月的定价为1000元/吨，2月起由于每月原材料上涨导致每月成本增加20元/吨，3月、6月、9月、12月每月初定价在上月基础上向上调50元/吨。则本年度利润最高的月份和最低的月份分别是：

A. 3月、10月
B. 3月、11月
C. 4月、10月
D. 4月、11月

7. 分段销售与图像分析

这类问题将经济利润问题与函数图像结合，要求根据不同的销售策略（如分段打折）判断对应的函数图像。核心是理解“每单位销量带来的收入变化”即为图像的“斜率”。

例7：化工商店出售200千克某种试剂，前60千克打2折出售，之后60千克打5折出售，剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关系的是：

8. 多商品对比销售问题

当题目中出现两种或以上商品，且它们的销量、售价、利润等相互关联时，需要仔细梳理各项数据之间的关系，通常使用方程法求解。

例8：某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销量是乙的1.5倍，第二天乙打八折销售，销量比甲多500件。已知甲、乙两种商品两天的总销售额相等，甲两天共销售1400件，问乙第一天销售多少件？

A. 600
B. 700
C. 800
D. 900

9. 销量变动与利润计算

这类问题中，商品的销量不是一个固定值，而是随着时间或其他条件（如打折）发生动态变化，通常呈现等差或等比数列的规律。

例9：某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天起，每天都比前一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同，问这种商品的成本是定价的：

A. 60%
B. 64%
C. 70%
D. 75%

三、技巧总结

赋值法：
- 适用场景：当题目中只给出比例、倍数或百分比，没有具体数值时，赋值法是首选。
- 技巧：赋的值要巧妙，通常赋100或几个比例的最小公倍数，以避免计算中出现小数或分数。
方程法：
- 适用场景：最通用、最基本的方法，适用于绝大多数问题，特别是当题目中等量关系比较明确时。
- 技巧：准确找出题目中的等量关系是关键。设未知数时，尽量设题目所求的量，或者最基础的量（如成本）。
份数法（比例法）：
- 适用场景：题目涉及到多个对象之间的比例关系，特别是利润、售价、成本之间成比例变化时。
- 技巧：将一个量（如原价）设为n份，根据比例关系表示出其他量（利润、成本），通过份数的变化来建立等式。
十字交叉法：
- 适用场景：适用于“混合问题”，如将两种不同利润率的商品混合销售，求总利润率，或已知总利润率求各自的比例。
- 原理：一种求解“加权平均数”的快捷方法。在利润问题中，通常交叉相减的是“利润率”，得到的是两种商品“成本”的反比。

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