特殊数字乘法速算技巧

在行测资料分析和数量关系模块中，时间就是分数。掌握一些常用的速算技巧，能够极大地提升解题速度和准确率。本文将重点讲解与1.1、1.5、0.9这三个特殊数字相乘的速算技巧。

一、核心概念

特殊数字乘法的核心原理是乘法分配律。我们通过将特殊数字拆解为整数和简单小数的和或差，然后利用分配律将复杂的乘法运算转化为简单的加减法，从而实现快速心算。

我们来看一个生活中的例子：假设你购买了一件商品，价格为A元，需要额外支付10%的消费税。那么你总共需要支付多少钱呢？

总金额 = 商品价格 + 消费税
总金额 = A + A × 10%
总金额 = A × (1 + 0.1)
总金额 = A × 1.1

通过这个例子，我们推导出乘以1.1的速算公式：

A \times 1.1 = A \times (1 + 0.1) = A \times 1 + A \times 0.1 = A + \frac{A}{10}

操作步骤：

示例： 计算 $84 \times 1.1$

假设你这个月表现出色，老板决定给你发50%的月薪作为奖金。如果你的月薪是A元，那么你这个月总共能拿到多少钱？

总收入 = 基本工资 + 奖金总收入 = A + A × 50% 总收入 = A × (1 + 0.5) 总收入 = A × 1.5

因此，乘以1.5的速算公式为：

A \times 1.5 = A \times (1 + 0.5) = A \times 1 + A \times 0.5 = A + \frac{A}{2}

操作步骤：

示例： 计算 $128 \times 1.5$

商场大促销，所有商品打九折。你看中一件原价为A元的衣服，打折后需要多少钱？

折后价 = 原价 - 折扣金额折后价 = A - A × 10% 折后价 = A × (1 - 0.1) 折后价 = A × 0.9

因此，乘以0.9的速算公式为：

A \times 0.9 = A \times (1 - 0.1) = A \times 1 - A \times 0.1 = A - \frac{A}{10}

操作步骤：

示例： 计算 $56 \times 0.9$

例1 (2022国考改编)：某市2020年高新技术产业产值为480亿元，计划2021年增长10%，但由于技术革新，2021年实际产值比计划增长了10%。问2022年为实现产值达到635.25亿元的目标，需要比2021年增长百分之多少？

A. 12.5%
B. 15%
C. 17.5%
D. 20%

例2：计算 $96 \times 1.1$

A. 105.6
B. 106.6
C. 107.6
D. 108.6

例3：计算 $72 \times 1.5$

A. 98
B. 102
C. 108
D. 112

例4：计算 $85 \times 0.9$

A. 74.5
B. 75.5
C. 76.5
D. 77.5

核心公式：
- $A \times 1.1 = A + A/10$ (错位加)
- $A \times 1.5 = A + A/2$ (加一半)
- $A \times 0.9 = A - A/10$ (错位减)
技巧拓展：
- $A \times 1.2 = A + A/5$
- $A \times 0.8 = A - A/5$
- $A \times 2.5 = A \times 10 / 4 = 2A + A/2$
- $A \div 1.25 = A \div (5/4) = A \times 4/5 = A \times 0.8$
注意事项：
- 看清增长基数：在连续增长或减少的问题中，要明确每一次变化的基准量是谁。
- 区分“提高到”和“提高了”：“提高到原来的1.5倍”指 $A \times 1.5$ ；“提高了原来的1.5倍”指 $A \times (1+1.5) = A \times 2.5$ 。
- 灵活运用：当遇到复杂计算时，优先考虑是否可以转化为特殊数字乘法，或者使用代入排除、估算法等其他技巧。