截位除法

资料分析中遇到的除法常常需要时四舍五入，截位除法就是一种快速计算除法的方法，通过截取被除数和除数的部分位数，简化计算过程，提高计算效率。 截位除法有如下几个原则：

1. 根据选项数字差异程度

• 选项首位均不同，保留两位即可
• 选项首位有相同的，保留三位

2. 根据选项误差大小

• 选项之间误差在 10%以上，保留两位即可
• 选项之间误差在 10%以内，保留三位

例1

A. 1.45 B. 1.56 C. 1.67 D. 1.78

解析

1. 观察选项，首位相同，保留三位
2. 截取三位，直接使用除法

例2

A. 21 B. 36 C. 56 D. 78
解析

1. 观察选项，首位不同且选项差距较大，截取两位
2. 截取两位，直接使用除法

例3
2015 年 F 省城镇消费品零售额 9448.57 亿元，增长 12.2%；乡村消费品零售 额 1057.36 亿元，增长 14.1%。2015 年，F 省城镇消费品零售额约是乡村消费品零售额的多少倍？
A.8.2 倍 B.8.5 倍 C.8.6 倍 D.8.9 倍

解析

1. 观察选项，首位相同，截取三位
2. 截取三位，直接使用除法

例4
2011 年，肉类总产量 7957 万吨，增长 0.4％，其中，猪肉产量 5053 万吨， 下降 0.4％；养殖水产品产量 4026 万吨，增长 5.2％；捕捞水产品产量 1574 万 吨，增长1.9％。2010 年，我国猪肉产量占肉类总产量的比重约为（）。
A.43％ B.53％ C.64％ D.84％

解析

我们可以通过以下步骤计算 2010 年猪肉产量占肉类总产量的比重：

1. 2011 年猪肉产量下降了 0.4%：

   $$5053 \text{万吨} = 2010 \text{年猪肉产量} \times (1 - 0.4\%)$$

   解得：

   $$2010 \text{年猪肉产量} = \frac{5053}{1 - 0.4\%}$$

2. 2011 年肉类总产量增长了 0.4%：

   $$7957 \text{万吨} = 2010 \text{年肉类总产量} \times (1 + 0.004)$$

   解得：

   $$2010 \text{年肉类总产量} = \frac{7957}{1 + 0.4\%}$$

3. 计算 2010 年猪肉产量占肉类总产量的比重：

   $$\frac{2010 \text{年猪肉产量}}{2010 \text{年肉类总产量}} = \frac{\frac{5053}{1 - 0.4\%}}{\frac{7957}{1 + 0.4\%}}$$

   移位方便计算

   $$\frac{\frac{5053}{1 - 0.4\%}}{\frac{7957}{1 + 0.4\%}} = \frac{5053}{7957} \times \frac{1 + 0.4\%}{1 - 0.4\%}$$

   使用特殊分数小数转换公式 $\frac{5}{8} = 0.625$ 同样 $\frac{1 + 0.4\%}{1 - 0.4\%} \approx 1^{+}$（比1稍大一点）

   $$\frac{5053}{7957} \times \frac{1 + 0.4\%}{1 - 0.4\%} \approx \frac{5}{8} \times 1^{+} \approx 0.625^{+}$$

   选项中只有C选项稍大于0.625，所以答案是 C.64%。

例5

A.23% B.26% C.31% D.48%
解析:

1. 观察选项，选项之间差距均大于10%($(26\% - 23\%) \div 23\% > \frac{3}{30} = 10\%$)，截取两位计算

2. 截取两位，直接使用除法

选项中只有D选项稍大于0.47，所以答案是 D.48%。

例6

A.1.67% B.2.62% C.2.76% D.2.91%

解析:

1. 观察选项，选项之间首位相同且误差在10%以内，需要截取3位计算

2. 截取三位，直接使用除法(计算前三位的除法)

选项中只有D选项稍大于0.0277，所以答案是 D.2.91%。

百分数计算技巧

如果 a 和 b， 且b比较小的话，那么

解析

百分数计算技巧

如果分母中的百分数 b% 较小（|b%| < 10%），且两个百分数之差的绝对值较小（|a% - b%| < 10%），那么可以使用以下近似公式：

误差分析 实际值与近似值的误差主要来源于两个因素：

1. 分母中的百分数 b% 的大小
2. 两个百分数之差 (a% - b%) 的大小

当满足上述条件时，计算误差通常在 10% 以内。

例1

例2