真假推理
题型特征
- 题干中给出多个陈述性语句
- 这些语句之间存在真假关系
- 部分语句的真假已知或可推断
- 要求根据已知信息推断其他语句的真假
核心解题思路
1. 寻找突破口
- 矛盾关系：两个陈述不能同真也不能同假
- 例如：「小明在教室」和「小明不在教室」
- 特点：一真必一假，一假必一真
- 反对关系：两个陈述不能同真但可以同假
- 例如：「所有人都及格」和「所有人都不及格」
- 特点：一真必一假，一假不确定
2. 真假传导规则
- 一真必余假：如果确定一个陈述为真，其他所有陈述都为假
- 一假必余真：如果确定一个陈述为假，其他所有陈述都为真
- 两假其余真：如果确定两个陈述为假，其他所有陈述都为真
3. 解题步骤
- 仔细阅读所有陈述，找出矛盾关系或反对关系的语句对
- 利用题干给出的已知条件，确定突破口语句的真假
- 根据真假传导规则，推断其他语句的真假
- 检验答案的合理性
4. 典型例题
【例题】以下四个人中有人在说真话，有人在说假话： 甲说：乙在说假话 乙说：丙在说真话 丙说：甲在说假话 丁说：我在说真话
【解析】
- 找突破口：丁的陈述具有自我指涉特征
- 若丁说真话，则"我在说真话"为真，逻辑自洽
- 若丁说假话，则"我在说真话"为假，出现矛盾
- 因此丁必说假话，其他人都说真话
学习建议
- 多做真题，熟悉各种真假关系的表现形式
- 练习寻找突破口的敏感度，特别是矛盾关系的识别
- 掌握真假传导规则，提高解题速度
- 注意检验答案的合理性，避免推理漏洞
解题技巧-假设和排除法
例题（2012 年上海）教师让四名学生每人去拿一只桌球，不论什么颜色。
学生拿了球后，教师发现唯一的一只白球被拿走了，问谁拿了白球。
甲说：我没有拿白球。乙说：是丁拿的白球。
丙说：是乙拿的白球。丁说：白球不是我拿的。
如果四人中只有一人说的是真话，那么拿了白球的是（ ）。
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
解析： 题目已知四个人中只有一个说的是真话，其他三个人都说的是假话。我们需要根据这些条件，通过假设和排除法来确定谁拿了白球。
假设甲拿了白球：
- 甲说：我没有拿白球。【假话】
- 乙说：是丁拿的白球。【假话】
- 丙说：是乙拿的白球。【假话】
- 丁说：白球不是我拿的。【真话】 此时，只有丁说了真话，符合条件。但这种情况下甲拿了白球，而丁说不是我拿的，矛盾。所以，甲没有拿白球。
假设乙拿了白球：
- 甲说：我没有拿白球。【真话】
- 乙说：是丁拿的白球。【假话】
- 丙说：是乙拿的白球。【真话】
- 丁说：白球不是我拿的。【真话】 此时，有三人说了真话，不符合条件。所以，乙没有拿白球。
假设丙拿了白球：
- 甲说：我没有拿白球。【真话】
- 乙说：是丁拿的白球。【假话】
- 丙说：是乙拿的白球。【假话】
- 丁说：白球不是我拿的。【真话】 此时，有两人说了真话，不符合条件。所以，丙没有拿白球。
假设丁拿了白球：
- 甲说：我没有拿白球。【真话】
- 乙说：是丁拿的白球。【真话】
- 丙说：是乙拿的白球。【假话】
- 丁说：白球不是我拿的。【假话】 此时，有两人说了真话，不符合条件。所以，丁没有拿白球。
综上所述，只剩下一种满足条件的情况，那就是甲拿了白球，而丁说的那句话是唯一一句真话。但通过上述列举发现，这种假设已经排除。
再进一步检查： 假设甲拿了白球：
- 甲说：我没有拿白球。【假话】
- 乙说：是丁拿的白球。【假话】
- 丙说：是乙拿的白球。【假话】
- 丁说：白球不是我拿的。【真话】 此时，确实只有丁说了真话，其余三人说的都是假话，符合条件。
所以，最终答案是：甲拿了白球。
最终答案是：A．甲
题型一：矛盾关系
1. 矛盾关系的基本特征
- 矛盾关系必定包含一真一假
- 两个陈述不能同时为真，也不能同时为假
- 矛盾关系的判断必须建立在对象一致的基础上
2. 判断矛盾关系的关键
- 对象一致性：必须针对同一对象、同一时间、同一条件
- 完全对立性：两个陈述之间必须完全对立，不能有中间状态
- 举例说明：
- 矛盾关系：「小明今天来上课」与「小明今天没来上课」
- 非矛盾关系：「我没考一百分」与「全班都考了一百分」（对象不一致）
3. 常见的矛盾关系类型
- 直接否定型：A 与 非A
- 例：「下雨了」与「没下雨」
- 并列否定型：A∩B 与 -(A∩B)
- 表达形式：「都」与「不都」
- 例：「星期一和星期二我都去上班」与「星期一和星期二我不都去上班」
- 条件否定型：A→B 与 A∩-B
- 前提不变，结果否定
- 形式一：「如果A则B」与「A但不B」
- 例：「如果他来，我就来」与「他来但我不来」
- 形式二：「只有A才B」与「B但不A」
- 例：「只有他来我才来」与「我来但他没来」
4. 解题要点
- 识别陈述之间的逻辑关系
- 确保对象完全一致
- 检查是否存在中间状态
- 运用矛盾关系进行推理
例题（2012 年吉林）张明说：如果选李明当教练，那么王芳就要当领队。李红：我不同意。
以下哪项最符合李红的意思：
A．选李明当教练，但不能让王芳当领队
B．如果选李明当教练，就不能让王芳当领队
C．不选李明当教练，但要让王芳当领队
D．如果不选李明当教练，就要让王芳当领队
解析： 这道题需要对张明的原命题进行逻辑分析和否定，以确认李红不同意的意思。张明说的是“如果选李明当教练，那么王芳就要当领队”，这在形式逻辑上可以表示为：
M (选李明当教练) → W (王芳当领队)
李红说她不同意，即她不同意这个命题。在逻辑上，一个命题 “P → Q”的否定形式一般表示为“P ∧ ¬Q”（即“P 但不是 Q”）。因此，李红的意思是“选李明当教练，但是不让王芳当领队”。
现在来看各个选项： A. 选李明当教练，但不能让王芳当领队 – 这正好符合逻辑否定的形式 “M ∧ ¬W”。 B. 如果选李明当教练，就不能让王芳当领队 – 这是另一个命题，即 “M → ¬W”，并不符合原命题的否定。 C. 不选李明当教练，但要让王芳当领队 – 这是一个独立的陈述，并没有直接否定张明的命题。 D. 如果不选李明当教练，就要让王芳当领队 – 这也是另一个命题，即 “¬M → W”，并没有直接否定张明的命题。
最符合李红意思的选项是 A，即 “选李明当教练，但不能让王芳当领队”。
因此，最终答案是 A。
例题某单位需要派出下乡扶贫人员 1 至 2 人，经过宣传号召，众人纷纷报名，经过一番考虑，领导最后将扶贫人选集中在小王和小张两人身上，大家对最终的挑选结果作了如下猜测：
（1）小王会被挑选上；（2）如果小王被挑选上，那么小张就不会被挑选上；
（3）只有小王被挑选上，小张才会被挑选上；（4）小王和小张都会被挑选上。
事后得知这四句猜测中只有一句是真话。据此，可以推断：
A．两人都会被挑选上
B．两人都不会被挑选上
C．小王会被挑选上，而小张不会
D．小张会被挑选上，而小王不会
解析： 使用假设法解题
为了解决这个问题，我们需要分析每个猜测并结合题目给出的条件：四句猜测中只有一句是真话。
我们先列出四个猜测：
- 小王会被挑选上。
- 如果小王被挑选上，那么小张就不会被挑选上。
- 只有小王被挑选上，小张才会被挑选上。
- 小王和小张都会被挑选上。
逐一假设每个猜测为真，并验证其他猜测的真假：
- 假设1：猜测1为真
- 小王会被挑选上。
- 根据猜测2，如果小王被挑选上，小张不会被挑选上。这将使猜测2也为真。
- 由于只有一句是真话，猜测1不可能为真。
- 假设2：猜测2为真
- 如果小王被挑选上，小张不会被挑选上。
- 小王不能被挑选上，否则猜测2和猜测1都为假。
- 因此，小王不会被挑选上。
- 根据猜测3，只有小王被挑选上，小张才会被挑选上。由于小王没有被挑选上，猜测3为假。
- 猜测4（小王和小张都会被挑选上）显然为假。
- 这样，只有猜测2为真，符合题意。
- 假设3：猜测3为真
- 只有小王被挑选上，小张才会被挑选上。
- 小张被挑选上，则小王一定被挑选上；小张没被挑选上，则小王没被挑选上。
- 如果小王被挑选上，那么根据猜测2，如果小王被挑选上，小张不会被挑选上。这会使猜测2也为真。
- 由于只有一句是真话，猜测3不可能为真。
- 假设4：猜测4为真
- 小王和小张都会被挑选上。
- 根据猜测2，如果小王被挑选上，小张不会被挑选上。这与猜测4矛盾，因此猜测2为假。
- 根据猜测3，只有小王被挑选上，小张才会被挑选上。这与猜测4一致，因此猜测3也为真。
- 由于只有一句是真话，猜测4不可能为真。
通过上述分析，唯一符合条件的假设是猜测2为真：
- 小王不会被挑选上（否则猜测2会导致矛盾）。
- 小张会被挑选上。
因此，正确答案是： D．小张会被挑选上，而小王不会。
例题（2014 年浙江）某慈善基金会收到一项没有署名的捐款，经多方调查得知，是林川、吴飞、郑傅、郭博四人中一人捐的，但问他们时
林川说：“我没捐”
郑傅说：“是吴飞捐的”
吴飞说：“是郭博捐的”
郭博说：“不是我捐的”。
如果四人中只有一人说了真话，则下列哪项为真：
A．林川说真话，是吴飞捐的
B．林川说假话，是林川捐的
C．吴飞说真话，是郭博捐的
D．郑傅说假话，是郑傅捐的
解析：
为了分析这个问题，我们需要逐一假设每个人说了真话，然后验证其他人的陈述是否为假，并确保只有一个真话的条件得到满足。
我们有以下陈述：
- 林川说：“我没捐”
- 郑傅说：“是吴飞捐的”
- 吴飞说：“是郭博捐的”
- 郭博说：“不是我捐的”
条件：四人中只有一人说了真话。
- 假设1：林川说了真话
- 林川说：“我没捐” 为真。
- 郑傅说：“是吴飞捐的” 为假，所以吴飞没捐。
- 吴飞说：“是郭博捐的” 为假，所以郭博没捐。
- 郭博说：“不是我捐的” 为假，所以郭博捐了。
这与我们假设林川说了真话矛盾，因为如果郭博捐了，郭博的陈述是假的，但这会使得吴飞的陈述成真，违背了只有一人说真话的条件。因此，林川说了真话不成立。
- 假设2：郑傅说了真话
- 郑傅说：“是吴飞捐的” 为真。
- 林川说：“我没捐” 为假，所以林川捐了。
- 吴飞说：“是郭博捐的” 为假，所以郭博没捐。
- 郭博说：“不是我捐的” 为假，所以郭博捐了。
这与我们假设郑傅说了真话矛盾，因为如果吴飞捐了，那么林川的陈述和郭博的陈述都为假，但吴飞的陈述却为真，违背了只有一人说真话的条件。因此，郑傅说了真话不成立。
- 假设3：吴飞说了真话
- 吴飞说：“是郭博捐的” 为真。
- 林川说：“我没捐” 为假，所以林川捐了。
- 郑傅说：“是吴飞捐的” 为假，所以吴飞没捐。
- 郭博说：“不是我捐的” 为假，所以郭博捐了。
这与我们假设吴飞说了真话矛盾，因为如果郭博捐了，那么郭博的陈述为假，但这也使得林川的陈述和郑傅的陈述都为假，违背了只有一人说真话的条件。因此，吴飞说了真话不成立。
- 假设4：郭博说了真话
- 郭博说：“不是我捐的” 为真。
- 林川说：“我没捐” 为假，所以林川捐了。
- 郑傅说：“是吴飞捐的” 为假，所以吴飞没捐。
- 吴飞说：“是郭博捐的” 为假，所以郭博没捐。
这与我们假设郭博说了真话一致，因为如果林川捐了，那么：
- 林川的陈述是假的（林川捐了）
- 郑傅的陈述是假的（吴飞没捐）
- 吴飞的陈述是假的（郭博没捐）
- 郭博的陈述是真的（郭博没捐）
这满足了只有一人说真话的条件。
所以，唯一符合条件的是郭博说了真话，林川捐了。因此，正确答案是：
B．林川说假话，是林川捐的
题型二：反对关系
1. 基本概念
反对关系是指两个陈述不能同时为真，但可以同时为假的逻辑关系。
2. 反对关系的两种类型
2.1 "有的"型反对关系
- 形式：「有的是」和「有的不是」
- 特点：必有一真，可以同真但不可同假
- 记忆口诀：有的有的必有一真
- 举例：
- 「有的学生及格了」和「有的学生没及格」
- 「有的人喜欢运动」和「有的人不喜欢运动」
- 否定命题：
- 「所有都是」和「所有都不是」
2.2 "所有"型反对关系
- 形式：「所有都是」和「所有都不是」
- 特点：必有一假，可以同假但不可同真
- 记忆口诀：所有所有必有一假
- 举例：
- 「所有学生都及格了」和「所有学生都没及格」
- 「所有人都喜欢运动」和「所有人都不喜欢运动」
- 否定命题：
- 「有的是」和「有的不是」
3. 解题技巧
- 识别陈述的量词（有的/所有）
- 判断反对关系的类型
- 运用必有一真/必有一假的规则
- 注意同真/同假的可能性
例题（2018 年广州）下面是某冬日我国北方某些城市的天气情况：
（1）有些城市有降雪；（2）有些城市没有降雪；（3）北京和邯郸没有降雪。
如果三个断定中只有一个为真，那么以下选项中哪个断定一定为真？（ ）
A．北京有降雪，但邯郸没有
B．所有这些城市都有降雪
C．所有这些城市都没有降雪
D．以上各选项都不一定为真
解析：
- 「有的是」和「有的不是」判断中必有一真（可以两个同时为真但不能同时为假） 假设条件（1）“有些城市有降雪“为真，那么条件（2）“有些城市没有降雪“为假，可以推断出所有城市都有降雪，和条件（3）“北京和邯郸没有降雪“为假不矛盾。 所以，所有城市都有降雪。
最终答案是：B
例题（2016 年吉林乙）某次数学考试结束后，甲班班长和学习委员一起对考试成绩进行了预测，具体如下：
1．有人考试没及格。
2．有人考试及格了。
3．班长考试没及格。
成绩公布后，发现三句预测中只有一句话正确。可推知：
A．甲班同学都没有及格
B．甲班同学有人没及格
C．学习委员考试及格了
D．学习委员考试没及格
解析：
- 「有的是」和「有的不是」判断中必有一真（可以两个同时为真但不能同时为假） 假设条件1“有人考试没及格“为真，那么条件2“有人考试及格了“为假，可以推断出甲班同学都没有及格，和条件3“班长考试没及格“为假矛盾。 所以，条件 1 为假，条件2 为真，条件3 为假。条件一的否定命题“所有人都及格”为真，所以选择 C
最终答案是：C
- 假设代入法 根据题意，三条预测中只有一条是正确的，我们通过排除法来分析：
- 如果预测1（有人没及格）为真，预测2（有人及格了）也可能为真，这与题意矛盾，因此预测1不可能唯一为真。
- 如果预测2（有人及格了）为真，预测1（有人没及格）必须为假，即全班都及格了，包括班长。此时预测3（班长没及格）也为假，符合条件，即只有预测2为真。
- 如果预测3（班长没及格）为真，预测1（有人没及格）也会为真，这与题意矛盾。
因此，唯一可能的情况是全班都及格了，包括班长和学习委员。由此可推知，学习委员考试及格了。
最终答案是 C．学习委员考试及格了。