翻译推理

1. 题型特征

1.题干和选项中出现比较明显的逻辑关联词
2.提问方式是“可以推出”“不能推出”等

解题思维：
1.先翻译（将题干中逻辑关联词所在句子翻译成用箭头推出的关系）
2.再推理

例：如果一个人在 A 城市乱扔垃圾就会被认为没有道德；一个人如果没有道德，A 城市里就没有人和他做朋友；一个人如果在 A 城市没有朋友就寸步难行，无法继续留在这里。从上述叙述中，可以推出以下哪项结论：

解析:

先翻译：将题干中逻辑关联词所在句子翻译成用箭头表示的形式。即挑出逻辑关联词所在的句子，将句子翻译成用箭头表示的形式，例如“如果天下雨，那么地会湿”，“如果……那么……”是逻辑关联词，需要知道遇到这个关联词怎么翻译。
再推理：翻译完后用推理的方式，找出可以推出的选项。
做题时，一般是先翻译，再推理。

翻译规则一：前推后

常见词语：

如果……那么……；
只要……就……；
所有……都……；
如果……那么……；
若……，则……；
只要……，就……；
为了……，一定（必须）……；
所有……，都……；
……是……的充分条件

翻译规则：

原命题：如果A，那么B （A -> B）
逆否命题：如果不B，那么不A （¬B -> ¬A）
原命题和逆否命题真假性相同，即原命题为真，其逆否命题也为真

通俗解释：

就像"如果考上公务员，那么就能当公职人员"
它的逆否命题是"如果不能当公职人员，那么就没考上公务员"
这两句话表达的含义是一样的，真假性也是一样的
如果前者为真后者也为真，前者为假后者也为假

注意事项：

不要和否命题（如果A，那么不B）混淆
不要和逆命题（如果B，那么A）混淆
在做题时，善于利用逆否命题帮助推理

例（2015 吉林）如果天气晴朗，我们就举办拔河比赛；
如果风很大，我们就不举办拔河比赛；
如果不举办拔河比赛，就举办演讲比赛。
假定上面的陈述属实，实际情况我们正举办拔河比赛，则下面哪项必定为真？
Ⅰ.天气晴朗 Ⅱ.风不大 Ⅲ.不举办演讲比赛
A.仅Ⅰ B.仅Ⅱ C.仅Ⅰ，Ⅲ D.Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ

解析：

先翻译：
- 1. 如果天气晴朗，我们就举办拔河比赛；（天气晴朗 -> 举办拔河比赛）逆否命题：不举办拔河比赛 -> 天气不晴朗
- 1. 如果风很大，我们就不举办拔河比赛；（风很大 -> 不举办拔河比赛）逆否命题：举办拔河比赛 -> 风不大
- 1. 如果不举办拔河比赛，就举办演讲比赛。（不举办拔河比赛 -> 举办演讲比赛）逆否命题：不举办演讲 -> 举办拔河
再推理：
- 根据翻译 1 无法得出天气晴朗的结论
- 根据翻译 2 可以得出风不大的结论
- 根据翻译 3 无法得出不举办演讲比赛的结论
答案为 B

注意：只能得出命题和逆否命题相关的结论为真(假)，其余的不一定真（假）

例题（2017 河南）某学生考试作弊被学院监考老师发现。
如果老师将此事向学校上报，这个学生会被学校开除；
如果这个学生被开除，学院的年终考核会被一票否决。
如果老师未将此事向学校上报，学生考试作弊现象将愈演愈烈。
由此可以推出（）。
A.如果学院的年终考核未被一票否决，则学生考试作弊现象将愈演愈烈
B.如果学院的年终考核被一票否决，作弊现象不会愈演愈烈
C.如果该学生被开除，说明老师已将此事向学校上报
D.如果作弊现象愈演愈烈，说明该学生没有被开除

解析

先将题意翻译为逻辑表达式

A：老师将此事向学校上报。
B：学生被学校开除。
C：学院的年终考核被一票否决。
D：学生考试作弊现象将愈演愈烈。

已知条件如下：

A -> B
B -> C
¬A -> D
逐一分析选项：

选项A：如果学院的年终考核未被一票否决，则学生考试作弊现象将愈演愈烈。即 ¬C -> D。

通过逆否命题，可以推出 ¬C -> ¬B -> ¬A，再结合 ¬A -> D，因此 ¬C -> D 成立。
选项B：如果学院的年终考核被一票否决，作弊现象不会愈演愈烈。即 C -> ¬D。

这个推论不成立，因为 C 和 D 之间没有直接的矛盾关系。
选项C：如果该学生被开除，说明老师已将此事向学校上报。即 B -> A。

这个推论不成立，因为可能有其他原因导致学生被开除。
选项D：如果作弊现象愈演愈烈，说明该学生没有被开除。即 D -> ¬B。

由于 ¬A -> D，并不能确定 D 发生时 B 一定不发生，因此这个推论不成立。

综上所述，只有选项A必定为真。

答案：A

翻译规则二：后推前

常见词语：

只有……才……；
除非……，否则不……；
不……不……
……是……的基础/假设/前提/关键
……是……的必要/必不可少的条件

翻译规则：

注意是否有“不”字

原命题：除非A，否则不B；（¬A -> ¬B）
逆否命题：如果B，那么A；（B -> A）
原命题和逆否命题真假性相同，即原命题为真，其逆否命题也为真

原命题：除非A，否则B；（¬A -> B）
逆否命题：如果¬B，那么A；（¬B -> A）
原命题和逆否命题真假性相同，即原命题为真，其逆否命题也为真

通俗解释

"除非下雨，否则不打伞"

这句话的意思是:不下雨就不打伞,下雨才打伞
转换成"如果打伞，那么一定在下雨"也是对的
这就是典型的"只有A,才B"的结构

"除非带伞，否则会淋湿"

这句话的意思是:不带伞就会淋湿
转换成"如果不淋湿，那么一定带了伞"也是对的
这就是"除非A，否则B"的结构

记住一个简单的规律：

当有两个"不"字时(比如"除非A，否则不B")，结论是"要B必须先A"
当只有一个"不"字时(比如"除非A，否则B")，结论是"要避免B必须先A"

这种翻译方式在生活中很常见，比如：

"不努力就不成功" = "要成功必须努力"
"不学习就会挂科" = "要避免挂科必须学习"

例（2018 上海）领导干部如果没有底线思维，就不能做到严格自律。
而只有不忘初心，才能始终保持底线思维。
也只有始终坚守理想信念，才能不忘初心。
根据以上信息，可以得出下列哪项？（）
A.如果领导干部不能做到严格自律，就会丧失底线思维
B.领导干部只有不忘初心，才能做到严格自律
C.领导干部只要始终坚守理想信念，就能做到严格自律
D.领导干部只要不忘初心，就可以做到严格自律

解析： 0. 定义命题：

A：具有底线思维
B：做到严格自律
C：不忘初心
D：坚持理想信念

命题翻译：
- 命题1：如果没有底线思维，就不能做到严格自律。即 ¬A -> ¬B，等价于 B -> A。
- 命题2：只有不忘初心，才能始终保持底线思维。即 C -> A。
- 命题3：只有始终坚守理想信念，才能不忘初心。即 D -> C。
选项分析：
- 选项A为¬B -> ¬A，逆否命题为A -> B不是已知命题的逆否命题，排除。
- 选项B为 C -> A，符合已知命题，保留。
- 选项C为 D -> B，从已知命题中无法得到，排除。
- 选项D为 C -> B，从已知命题中无法得到，排除。

因此，正确答案是：

B. 领导干部只有不忘初心，才能做到严格自律。

例题（2014 山西）老王对老李说：“除非你在今天之内按照合同要求支付货款，否则我们法庭上见。”
以下哪项判断的含义与上述判断不同？（）
A.只有老李今天按照合同的要求支付货款，老王才不会将他告上法庭
B.如果老李今天按照合同的要求支付货款，那么老王不会将他告上法庭
C.如果老李今天不按照合同的要求支付货款，那么老王就会将他告上法庭
D.如果老王没有将老李告上法庭，那么老李在今天按照合同的要求支付货款

解析
首先明确老王说的原话：“除非你在今天之内按照合同要求支付货款，否则我们法庭上见。” 这句话可以翻译成逻辑表达式：

\neg (\text{今天支付货款}) \rightarrow (\text{法庭上见})

即 如果今天不支付货款，那么老王将把老李告上法庭。

现在我们分析每个选项，看看哪一项与上述判断不同。

A. 只有老李今天按照合同的要求支付货款，老王才不会将他告上法庭。
这表述可以翻译成逻辑表达式：

(\text{老王不会告上法庭}) \rightarrow (\text{今天支付货款})

这实际上是一个等价的反向表达，意味着 如果老王不告上法庭，那么老李今天支付了货款。这个选项与原判断一致。

B. 如果老李今天按照合同的要求支付货款，那么老王不会将他告上法庭。
这表述可以翻译成逻辑表达式：

(\text{今天支付货款}) \rightarrow (\text{老王不会告上法庭})

这与原判断的方向相反，可以理解为 如果今天支付货款，那么老王不会告上法庭。这个选项与原判断一致。

C. 如果老李今天不按照合同的要求支付货款，那么老王就会将他告上法庭。
这表述可以翻译成逻辑表达式：

\neg (\text{今天支付货款}) \rightarrow (\text{老王会告上法庭})

这个选项直接表达了原判断的意思，完全一致。

D. 如果老王没有将老李告上法庭，那么老李在今天按照合同的要求支付货款。
这表述可以翻译成逻辑表达式：

\neg (\text{老王告上法庭}) \rightarrow (\text{今天支付货款})

这与A选项的逻辑表达相同，表示 如果老王不告上法庭，那么老李今天支付了货款。然而，这也与原判断一致。

所以，除了 B选项，其他选项都在某种程度上表达了和原判断一致的逻辑。 B选项 没有完全相同的逻辑方向，而是反着说，因而其含义与原判断是不同的。

最终答案是：B。

翻译规则三：且和或

常见词语：

且：和、既……又……、不仅……而且……、……但是……
或：或者……或者……、……和……至少一个
要么……要么……：……和……只有一个。
“或”的翻译：否 1→1

翻译规则：

且（∧）和或（∨）的翻译规则：

A且B：表示A和B同时成立（A ∧ B）
A或B：表示A和B至少有一个成立（A ∨ B）
要么A要么B：表示A和B有且仅有一个成立（A ⊕ B）
"或"的否定：¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B
"且"的否定：¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B

示例：小明既会唱歌又会跳舞。翻译为：小明会唱歌 ∧ 小明会跳舞

小红要么去北京要么去上海。翻译为：小红去北京 ⊕ 小红去上海

小张不会唱歌或不会跳舞。翻译为：¬(小张会唱歌 ∧ 小张会跳舞)

通俗解释：

"且"的意思就是两个条件都必须满足，比如：
- "既会唱歌又会跳舞" = 必须两样都会
- "不仅漂亮而且聪明" = 两个优点都具备
"或"的意思是至少满足一个条件，比如：
- "会唱歌或会跳舞" = 会其中任何一个都可以
- "带伞或带雨衣" = 带任何一个防雨的都行
"要么...要么..."的意思是只能二选一，比如：
- "要么去北京要么去上海" = 只能去其中一个城市
- "要么学文科要么学理科" = 只能选择其中一个方向
当出现"不"字时：
- "不是既会唱歌又会跳舞" = 至少有一个不会
- "不是会唱歌或会跳舞" = 两个都不会

例题（2014 吉林）或者被告是有罪的，或者他是疯子；
如果他有罪，则他应当被处死；
如果他是疯子，则他应该永远接受住院，
如果证据不够有力，则被告不应该被处死。
现知，证据不够有力，那么根据已知条件可以推知（）。
A.被告应该被处死
B.被告是有罪的
C.被告应该永远接受住院治疗
D.被告既无罪又不是疯子

解析：
已知条件翻译为逻辑表达式如下：

或者被告是有罪的，或者他是疯子。（表示为：有罪 ∨ 疯子）
如果被告有罪，则他应当被处死。（表示为：有罪 → 处死）
如果被告是疯子，则他应该永远接受住院治疗。（表示为：疯子 → 住院）
如果证据不够有力，则被告不应该被处死。（表示为：¬有力证据 → ¬处死）
现知，证据不够有力。（表示为：¬有力证据）

现在我们从条件5（¬有力证据）开始推理：

根据条件4（¬有力证据 → ¬处死），既然证据不够有力（¬有力证据），可以推知被告不应该被处死（¬处死）。

根据条件2（有罪 → 处死），如果被告有罪，则他应当被处死。但我们已推知被告不应该被处死（¬处死），所以可以推知被告没有罪（¬有罪）。

根据条件1（有罪 ∨ 疯子），既然被告没有罪（¬有罪），那么被告一定是疯子。

根据条件3（疯子 → 住院），如果被告是疯子，则他应该永远接受住院治疗。因此，可以推知被告应该永远接受住院治疗。

综上所述，正确答案是： C. 被告应该永远接受住院治疗。

例题（2012 国考）某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。并且满足以下条件：
（1）如果小钱教德语，那么小孙不教俄语
（2）或者小李教德语，或者小钱教德语
（3）如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语
（4）或者小赵教法语，或者小周不教英语
以下哪项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论？（）
A.小孙不教俄语
B.小钱教德语
C.小周教英语
D.小赵不教法语

解析：
首先翻译条件为逻辑表达式：

如果小钱教德语，那么小孙不教俄语。（表示为：钱教德 → ¬孙教俄）
或者小李教德语，或者小钱教德语。（表示为：李教德 ∨ 钱教德）
如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语。（表示为：¬孙教俄 → ¬赵教法）
或者小赵教法语，或者小周不教英语。（表示为：赵教法 ∨ ¬周教英）

我们需要找到一个选项，使得根据条件可以推导出“小李教德语”。

然后逐一分析选项：

A. 小孙不教俄语

根据条件1（钱教德 → ¬孙教俄），如果小孙不教俄语，这并不能直接告诉我们小钱是否教德语。
根据条件3（¬孙教俄 → ¬赵教法），如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语。
根据条件4（赵教法 ∨ ¬周教英），如果小赵不教法语，那么小周不教英语。
但是这些信息并不能直接推导出小李教德语。

B. 小钱教德语

根据条件1（钱教德 → ¬孙教俄），如果小钱教德语，那么小孙不教俄语。
根据条件3（¬孙教俄 → ¬赵教法），如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语。
根据条件4（赵教法 ∨ ¬周教英），如果小赵不教法语，那么小周不教英语。
这些信息也不能直接推导出小李教德语，反而可能暗示小钱教德语，与选项矛盾。

C. 小周教英语

根据条件4（赵教法 ∨ ¬周教英），如果小周教英语，那么小赵教法语。
根据条件3（¬孙教俄 → ¬赵教法），如果小赵教法语，那么小孙教俄语。
根据条件1（钱教德 → ¬孙教俄），如果小孙教俄语，那么小钱不教德语。
根据条件2（李教德 ∨ 钱教德），如果小钱不教德语，那么小李教德语。

因此，选项C可以推导出“小李教德语”。

D. 小赵不教法语

根据条件4（赵教法 ∨ ¬周教英），如果小赵不教法语，那么小周不教英语。
根据条件3（¬孙教俄 → ¬赵教法），如果小赵不教法语，那么小孙教俄语。
根据条件1（钱教德 → ¬孙教俄），如果小孙教俄语，那么小钱不教德语。
根据条件2（李教德 ∨ 钱教德），如果小钱不教德语，那么小李教德语。

虽然选项D也可以推导出“小李教德语”，但它是通过否定小赵教法语来间接推导的，而选项C直接通过小周教英语推导，路径更直接。因此，选项C是最合适的答案。

综上所述，正确答案是： C. 小周教英语。

翻译规则四：德摩根定律

（1）¬（A 且 B）＝¬A 或¬B
（2）¬（A 或 B）＝¬A 且¬B

通俗解释：

否定"且"关系时：

"不是(A和B都成立)"等价于"A不成立或B不成立"
例如:"不是(这个商品既便宜又好用)"等价于"要么不便宜，要么不好用"
再如:"不是(这家店既有折扣又有赠品)"等价于"要么没有折扣，要么没有赠品"

否定"或"关系时：

"不是(A或B至少一个成立)"等价于"A和B都不成立"
例如:"不是(这个商品便宜或实用)"等价于"这个商品既不便宜也不实用"
再如:"不是(这家店有折扣或有赠品)"等价于"这家店既没有折扣也没有赠品"

例（2017 广州）只要企业信用风险上升和有效信贷需求不足，银行就会陷入“资产荒”。
如果上述断定为真，银行没有陷入“资产荒”，那么以下哪项也一定为真？（）
A.企业信用风险没有上升或者有效信贷需求没有出现不足
B.企业信用风险没有上升并且有效信贷需求没有出现不足
C.企业信用风险没有上升但有效信贷需求出现不足，或者企业信用风险上升但有效信贷需求没有出现不足
D.至少企业信用风险没有上升

解析：
我们先将题目中的逻辑关系用符号表示出来，并进行逐步解析。题目中给出的命题是：

“只要企业信用风险上升和有效信贷需求不足，银行就会陷入‘资产荒’。”

用符号表示：

A: 企业信用风险上升
B: 有效信贷需求不足
C: 银行陷入“资产荒”

命题可以表示为：

(A \land B) \rightarrow C

这个命题的逆否命题是：

\neg C \rightarrow \neg (A \land B)

根据德摩根定律， $\neg (A \land B)$ 可以表示为：

\neg A \lor \neg B

所以，上述逆否命题可以写成：

\neg C \rightarrow (\neg A \lor \neg B)

题目给出的条件是银行没有陷入“资产荒”，即 $\neg C$ 为真。根据逆否命题，可以得出：

\neg A \lor \neg B

接下来，我们分析选项：

A. 企业信用风险没有上升或者有效信贷需求没有出现不足

\neg A \lor \neg B

这与我们推导出的结论完全一致，因此 A 选项一定为真。

B. 企业信用风险没有上升并且有效信贷需求没有出现不足

\neg A \land \neg B

这个选项是 $\neg A \lor \neg B$ 的一个特例，但不是唯一的可能性，因此不能确定为真。

C. 企业信用风险没有上升但有效信贷需求出现不足，或者企业信用风险上升但有效信贷需求没有出现不足

(\neg A \land B) \lor (A \land \neg B)

这个选项是 $\neg A \lor \neg B$ 的部分可能性，但不是完整的可能性，因此不能确定为真。

D. 至少企业信用风险没有上升

\neg A

这个选项只是 $\neg A \lor \neg B$ 的部分可能性，但不能确定为真。

综上所述，唯一一定为真的选项是 A。

最终答案是：A. 企业信用风险没有上升或者有效信贷需求没有出现不足。

概述排列组合