排列组合
题型特征
- 题干给出两组及两组以上对象
- 给出几组对象之间的关系
解题技巧一：代入排除法
- 排除法：读一句，排一句
- 代入法：选项代入题干验证
- 题干条件确定优先排除
- 题干条件不确定尝试代入
例题 （2014 广东）赵先生、钱先生、孙先生、李先生四人参加一项技能比赛，获得了比赛的前四名。据了解，他们之间有以下关系：
①孙先生和李先生经常相约一起打篮球；
②第一名和第三名在这次比赛中刚认识；
③第二名不会骑自行车，也不打篮球；
④赵先生的名次比钱先生的名次靠前；
⑤钱先生和李先生每天一起骑自行车上班。
根据以上条件，可以判断此次比赛的第一、二、三、四名次的获得者分别是（）。
A.孙先生、赵先生、钱先生、李先生
B.李先生、赵先生、孙先生、钱先生
C.李先生、孙先生、赵先生、钱先生
D.孙先生、李先生、赵先生、钱先生
解析：
- 使用排除法 分析每个条件：
-
孙先生和李先生经常相约一起打篮球：
- 孙先生和李先生关系密切。
-
第一名和第三名在这次比赛中刚认识：
- 第一名和第三名之前不熟悉。
-
第二名不会骑自行车，也不打篮球：
- 第二名不具备这两项技能。
-
赵先生的名次比钱先生的名次靠前：
- 赵先生的名次在钱先生之前。
-
钱先生和李先生每天一起骑自行车上班：
- 钱先生和李先生关系密切，一起骑自行车，结合条件二所以钱和李不可能为一三名
进行推理：
- 结合条件 1 和 2 -> 李先生和孙先生不可能同时为一三名，排除 B
- 结合条件 1 和 3 -> 李先生和孙先生不可能为第二名，排除 C 和 D
- 排除 BCD 后所以答案选 A
所以，最终答案是 A。
例题（2014 河南）某单位要选拔人才下乡挂职。符合条件的人有甲、乙、丙、丁、戊、己，人事部门、组织部门和办公室分别提出了自己的要求：
人事部门：丙、丁两人中只能去一人
组织部门：若丁不去，则戊也不能去
办公室：甲、丙和己三人必须留下一个
由此可以推出，能够同时满足三个部门要求的派出方案是（）。
A.乙、丙、丁、戊
B.乙、丙、戊
C.甲、乙、丙、己
D.甲、乙、丙
解析：
- 使用代入法
首选分析条件
-
人事部门：丙、丁两人中只能去一人：
- 丙和丁只能去一个。
-
组织部门：若丁不去，则戊也不能去：
- 如果丁不去，戊也不能去。
- 如果有丁就一定要有戊。
-
办公室：甲、丙和己三人必须留下一个：
- 甲、丙和己必须留下一个。
逐一分析选项：
A. 乙、丙、丁、戊
- 不符合条件 1丙和丁只能去一个，排除
B. 乙、丙、戊
- 不符合条件 1丙和丁只能去一个，排除
C. 甲、乙、丙、己
- 不符合条件 3 甲、丙和己三人必须留下一个，排除
D. 甲、乙、丙
- 符合所有条件
所以，最终答案是 D。
解题技巧二：分类讨论表格法
- 最大信息：题干中出现次数最多的词，往往就是解题的关键
- 信息量：选项信息量越大，越可能正确
- 列表格
例题（2017 国考）大学毕业的张、王、李、赵 4 人应聘到了同一家大型公司，每人负责一项工作，其中一人做行政管理，一人做销售，一人做研发，另一人做安保。已知：
①张不做行政管理，也不做安保；
②王不做行政管理，也不做研发；
③如果张没有做研发，那么赵也没有做行政管理；
④李不做行政管理，也不做安保；
⑤赵不做研发，也不做安保。
由此可以推出（）
A.张做销售，李做研发 B.赵做研发，李做销售
C.李做销售，张做研发 D.李做研发，赵做安保
解析：
- 找出最大信息：行政管理（4 次） 根据条件 1,2，4 可以得出张、王、李、赵 4 人中，赵做行政管理排除 BD 再根据条件 3 可以得出张做研发，排除 A 所以答案是 C
例题（2017 天津）合格的教师应该具备三个条件：第一要有责任心；第二要有丰富的知识；第三要有一定的管理水平。
现有至少符合条件之一的甲、乙、丙、丁四位大学毕业生报名竞争一个教师岗位，其中一人合格，
已知：
（1）甲、乙管理水平相当；
（2）乙、丙都有责任心；
（3）丙、丁并非都有责任心；
（4）四人中三个人责任心强、两人管理能力突出、一人知识丰富。
那么能够胜出的一位是（ ）。
A.丙 B.丁 C.甲 D.乙
解析：
为了解决这个问题，我们可以使用表格法来整理已知信息，并逐步推理出符合条件的人。下面是详细的推理步骤：
- 创建表格：
- 我们将创建一个表格，列出四个人的名字，分别为甲、乙、丙、丁，并列出三个条件：责任心、知识丰富、管理水平。
| 人 | 责任心 | 知识丰富 | 管理水平 |
|---|---|---|---|
| 甲 | |||
| 乙 | |||
| 丙 | |||
| 丁 |
-
填写已知信息：
- 从条件（2）得知，乙和丙都有责任心。
- 从条件（3）得知，丙和丁并非都有责任心，所以丁没有责任心。
- 从条件（1）得知，甲和乙的管理水平相当，即如果甲有管理能力，乙也有管理能力，反之亦然。
- 条件（4）提供了总体情况：三个人责任心强、两人管理能力突出、一人知识丰富。
根据这些信息，我们可以填写如下：
| 人 | 责任心 | 知识丰富 | 管理水平 |
|---|---|---|---|
| 甲 | ? | ? | ? |
| 乙 | √ | ? | ? |
| 丙 | √ | ? | ? |
| 丁 | × | ? | ? |
-
推理：
- 由于丁没有责任心，责任心强的只能是甲、乙、丙。
- 因为乙和丙都已知有责任心，那么甲也必须有责任心以满足三个人有责任心的条件。
人 责任心 知识丰富 管理水平 甲 √ ? ? 乙 √ ? ? 丙 √ ? ? 丁 × ? ? - 管理水平：甲和乙的管理水平相当，如果甲有管理水平，乙也有；如果乙有管理水平，甲也有。根据条件（4），只有两人管理能力突出，所以丙和丁中只有一个人有管理能力。
假设甲和乙有管理能力：
人 责任心 知识丰富 管理水平 甲 √ ? √ 乙 √ ? √ 丙 √ ? ? 丁 × ? ? - 现在我们只剩一个条件需要满足：一人知识丰富。如果丙有管理能力，那么丁没有管理能力；如果丁有管理能力，丙没有管理能力。
假设丙有管理能力：
人 责任心 知识丰富 管理水平 甲 √ ? √ 乙 √ ? √ 丙 √ ? √ 丁 × √ × 这样，丙符合三个条件：责任心、知识丰富、管理水平。但是，题目中说只有一个人合格，所以我们需要验证其他可能的情况。
假设丁有管理能力：
人 责任心 知识丰富 管理水平 甲 √ ? √ 乙 √ ? √ 丙 √ √ × 丁 × ? √ 在这种情况下，丁不具备责任心，所以丁不能合格。
因此，符合所有条件的只有丙。
答案是：A. 丙